장-자크 루소 Jean-Jacques Rousseau 는 <인간 불평등의 기원>이라는 책을 통해 “참여자들이 적극적으로 협조하면 파이의 크기가 커져 결국 개개인의 몫이 늘어난다”는 주장을 한 바 있다. 사회적 계약을 통한 협조의 중요성을 강조한 유명한 명제다.
이를 수학적으로 증명한 사람이 있는데 1994년 노벨상 수상자이자 영화 <뷰티풀 마인드>의 주인공으로 유명한 존 내쉬 John Nash 였다. 내쉬는 “사슴사냥게임(stag-hunt game)”을 통해 이를 증명하였다.
두 명의 사냥꾼은 각각 토끼나 사슴을 잡을 수 있다. 각 게임자는 상대편의 선택을 알지 못하고, 하나의 행동만 선택해야 한다. 만약 한 사람이 사슴을 잡고자 한다면, 그는 성공률을 높이기 위해 파트너와 협력을 해야 한다. 토끼는 홀로 사냥할 수 있지만, 토끼는 사슴보다 가치가 떨어진다. 이것은 사회적 협력의 중요한 필요성을 가져오게 된다. <위키피디아>
이러한 상황을 게임 보수표로 나타내면 아래와 같다.
사슴사냥게임에서 내쉬 균형은 두 개다. 둘 다 사슴을 잡거나, 둘 다 토끼를 잡는 것이다.
한 사람이 사슴을 사냥하기로 결정했다면 다른 한 사람도 사슴을 사냥하기로 선택하는 것이 최선이 된다. (다른 한 사람이 토끼를 잡는 것으로 선택한다면 그의 보수는 3에서 1로 떨어진다. 따라서 그는 그런 선택은 하지 않을 것이다.) 반대로 한 사람이 토끼를 사냥하기로 결정했다면 다른 한 사람도 토끼를 사냥하는 것이 최선이다. 그 결과 (사슴,사슴) 또는 (토끼, 토끼)가 내쉬균형이다.
따라서 게임에 참여한 사람들은 두 가지 선택 중에 고민하게 된다. 게임에 참여한 모든 사람들이 “모두 협조하여” 사슴 사냥을 하는 것이 모두에게 이득인 것은 이미 보수표를 통해 알고 있다. 하지만 상대방의 배신에 대한 불신이 있다면 섣불리 사슴 사냥을 선택하기 어렵다. 혹시 상대방이 토끼 사냥으로 변심할 경우 자신은 아무런 보수도 얻지 못하기 때문이다.
결국 구성원 간의 협조를 통해 달성 가능한 사회적 균형과 각자 개인플레이로 달성되는 이기적 균형 중 어느 것을 선택할 것인가의 갈등이 존재하는 상황에서 참여자들이 협조할 경우 개개인의 몫이 늘어난다는 점을 이 게임은 보여주고 있는 것이다.
루소는 이러한 갈등 상황에서 “사회적 계약을 통한 협조 강제” 를 그 대안으로 내놓았다. 물론 계약을 통해 서로의 선택을 제약하는 것도 (현실적으로) 중요하다. 하지만 장기적으로는 경쟁보다 협력이 더 좋은 성과를 낳는다는 인식을 사회에 퍼뜨리는 방법이 더 근본적인 해결책이 아닐까하는 생각이 든다.
# 참고
1. <어떻게 원하는 것을 얻는가>, 스튜어트 다이아몬드, 8.0
2. 위키피디아, 사슴사냥게임
